この場合の親をなんだと思ってるんだは直訳英語だと what do you think
parents are と言った感じになりますが大分弱い言い方なので聞いたことない
と思います。
どちらかと言うとよくも親をそのように扱えるもんだなと言った感じで
how dare you treat your parents like that などの方が多い気がします。
後者の how dare you speak to your parents like that は
よくも親に対してそのような口をきけるなと言ったところでしょうか。
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーYou should have more respect for your parents.
「あなたはもっと両親を尊敬するべきだ」＝「親をなんだと思っているんだ」
ーThis is unacceptable to us as your parents.
「あなたの両親として、これは容認できない」＝「親をなんだと思っているんだ」
ご参考まで！
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