親をなんだと思っているんだ！って英語でなんて言うの？
日本文化において、子どもが親に反抗したときに、親が言うセリフの一つです。子どもは親を敬うべきであり、親に反抗するなんて許せない、ありえない、という価値観が、そのように言う親の背景にあると思われます。
回答
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How dare you treat your parents like that!
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How dare you speak to your parents like that!
この場合の親をなんだと思ってるんだは直訳英語だと what do you think
parents are と言った感じになりますが大分弱い言い方なので聞いたことない
と思います。
どちらかと言うとよくも親をそのように扱えるもんだなと言った感じで
how dare you treat your parents like that などの方が多い気がします。
後者の how dare you speak to your parents like that は
よくも親に対してそのような口をきけるなと言ったところでしょうか。
日本 
