「さすがに自分で切るわけにはいかないしね」は英語 I wouldn’t dream of cutting her/his hair myself もしくは I wouldn’t dare cut her/his hair myself になると思います。
I wouldn’t dream of -ing と I wouldn’t dare (原型)は「自分は絶対するわけがない、絶対しない、そのイデアが頭に浮かばない」の時に使うフレーズです。
「全体的に切ったこともないし、失敗したらとんでもない髪型になるし、そんなスキルもないし」のニュアンスだと I wouldn’t dream of -ing と I wouldn’t dare が いいと思います。
例文
I wouldn’t dare ask him to lend me money, that would be incredibly rude. 彼からお金を借りるなんて、失礼に当たる。私はそんなこと絶対しないよ。
ご質問ありがとうございます。
ご質問の状況を踏まえて、例えば I can't cut my own hair, obviously. 「当然、自分で髪を切るわけにはいかない。」
また少し変えて It’s impossible for me to cut my own hair. 「自分で髪を切るなんて無理。」
や I can't manage to cut my hair by myself. 「自分で髪を切るなんてできない。」
というようにも表現できます。
イギリス 
アメリカ合衆国 
