ご質問ありがとうございます。
「[ケーキ](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34977/)屋」を英語にすると、二つの言い方があります。両方とも同じぐらい使われていると思いますので、自分の好みで使えばいいです。
最初の言い方は、cake shopです。shopというと、「[お店](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/5391/)」の意味がありますが、小さなお店のことです。西友などのことに対しては使うことができません。そのため、個人でやっているお店が多いです。
二つ目の言い方は、cake storeです。storeも「お店」の意味がありますので、混乱しやすいかもしれません。こちらは定義として大きなお店のことです。様々な商品があるお店なんです。ただし、実際に使おうとすると、広くなくてもstoreを言ったりすることがあります。その逆はあまりありませんが。。
例：
I want to go to the cake shop later.
後でケーキ屋さんに行きたい。
ご参考になれば幸いです。
最初の言い方は、Cake place は、[ケーキ](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34977/)屋と言う意味として使われていました。
最初の言い方では、place は、屋と言う意味として使われています。例えば、I’ve heard that cake place is famous. は、私はここのケ-キ屋はとても人気です。と言う意味として使われていました。
二つ目の言い方は、Pastry shop は、ケーキ屋あるいは[スイ-ツ](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/75876/)店と言う意味として使われていました。
二つ目の言い方では、Pastry は、スイ-ツと言う意味として使われています。
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