I just sing songs that are composed by someone else.
"I only sing songs...."というと、「自分でも作曲して、その自分の曲を歌うこともできるけど、それはせず、他の人が作曲した歌しか歌わない」というニュアンスになります。
"I just sing songs...."といえば、「単に他の人が作曲したものを私は歌う」という意味なので、上記したような「自分でも作曲するけど...」のニュアンスは含まれません。
歌詞に関してなら"written"と言っていいのですが、音楽の方でしたら"composed"（作曲された）という動詞のほうがより正確な言葉になります。
ご参考になると良いです！
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