There are many times when I seriously think about how I want to...
ご質問ありがとうございます。
「したい時がたくさんある」はThere are many times when I want to do itと言えます。
例文:There are many times when I want to try skydiving. スカイダイビングをしたい時がたくさんある
「there are many times」の代わりに「often」を使ってもいいです。
Takuya樣が言いたい文は文法が結構難しいですが、「発音を良くしたいと本気で思う時がたくさんある」はThere are many times when I seriously think about how I want to get better at pronunciation.になります。
ご参考いただければ幸いです。