私の椅子とあなたの椅子を交換していただけますかって英語でなんて言うの？

「私に椅子とあなたの椅子を交換していただけますか。」は英語で自然に表すと、
Could you trade chairs with me?になります。

Could you exchange your chair with mine?は間違っていないので使っても大丈夫ですが、
exchangeよりtradeの方がよく使われていて、
chairs with meはyour chair with mineより言いやすいです。

もう１つの表現はDo you mind changing chairs with me?になります。
こちらのDo you mind + -ing形の動詞は「~してもよいですか」という意味の表現で、
changeはexchangeと同じ意味になります。

こんにちは。
さまざまな言い方ができると思いますが、下記のような英語表現はいかがでしょうか：

Would you mind trading chairs?
椅子を交換してもらっても良いでしょうか？

Could we please trade chairs?
椅子を交換できませんか？

ぜひ参考にしてください。