「私に椅子とあなたの椅子を交換していただけますか。」は英語で自然に表すと、
Could you trade chairs with me?になります。
Could you exchange your chair with mine?は間違っていないので使っても大丈夫ですが、
exchangeよりtradeの方がよく使われていて、
chairs with meはyour chair with mineより言いやすいです。
もう１つの表現はDo you mind changing chairs with me?になります。
こちらのDo you mind + -ing形の動詞は「~してもよいですか」という意味の表現で、
changeはexchangeと同じ意味になります。
こんにちは。
さまざまな言い方ができると思いますが、下記のような英語表現はいかがでしょうか：
Would you mind trading chairs?
椅子を交換してもらっても良いでしょうか？
Could we please trade chairs?
椅子を交換できませんか？
ぜひ参考にしてください。
アメリカ合衆国 
