I've been working out my arms too much and they are killing me.
ーI've been working out my arms too much and they are killing me.
「腕の筋トレをしすぎて、腕が痛い。」
work out で「(ジムなどで)トレーニングする・鍛える」
they are killing me はここでは「腕が痛くて死にそう」という意味になります。
takuyaさんの英語ですが、from using muscle a lot という言い方はしないので、下のように言うと良いでしょう。
ーThe muscles in my arms are sore from doing too many arm exercises.
「腕の運動をしすぎて腕の筋肉が痛い。」
ご参考まで!