外で心置きなく過ごせる日々が早くきますようにって英語でなんて言うの？

"Hopefully"=「望むところは」

"the days when we can freely spend our time outside"＝「自由に私たちが外で時間を過ごせる日々」

"will come soon"＝「近いうちに来る」

「心置きなく」という部分ですが、"without any reserve"という言い方もできます：

"Hopefully the days will come soon when we can spend time outside without any reserve."