こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
メールやテキストでほとんどのことを済ませてしまう私にとって
とても尊敬できる方ですね！素晴らしいです。
さて、『手が疲れちゃうよ！』は、シンプルに
Your hand will get tired! でよいかと思います。
『一通一通手書きで差出人の名前と住所を書いているなんてなんて丁寧な人なんだろう。
』は、
He writes the sender’s name and address by hand one letter at a time. How polite is he?でいかがでしょうか。
メモ
役立ちそうな表現を記載しておきますね。
Become numb しびれる
Feel weak 力が抜ける感じがする
ご参考になれば幸いです。
日本 
