こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
『私の力量を証明したい』は、
I would like to prove what I am capable of. でいかがでしょうか。
be capable of で『～の能力がある、～の才能がある、～ができる』
what someone is capable of で『人がなし得ること、どのようなことをなし得るのか』となります。
proveは『証明する』ですね！
若干言い方や意味が変わりますが、よく使われる表現として
Show them what you are capable of. とか
Show them what you are made of. は、
『あなたの力を彼らにみせてやれ』というような
場面でよく使われています。
参考になれば幸いです。
日本 
