From the beginning, s/he didn't look at anything else and went straight to the playground.
「真っ先に」＝From the beginning, from the start
「目もくれず」＝ To not look at, to not pay attention to
「遊具コーナー」＝ Playground, play corner
「見向きもせず」＝ To not look around
「メーリーゴーランドや観覧車、汽車、ボート」＝ Merry-go-round, ferris wheel, steam train, boat
「子どもは動物園に行くと、他の物に目もくれず、見向きもせず、真っ先にメーリーゴーランドや観覧車、汽車、ボート等の遊具があるコーナーへ行きます。子供にとっては動物よりも遊具が楽しいようです。」＝"When we went to the zoo, the kids didn't pay attention to anything else and went straight to the corner with a merry-go-round, ferris wheel, steam train, boat ride and other play equipment. It seems they enjoy playgrounds more than animals."
ご参考になれば幸いです。
Without paying any attention to other things, he immediately goes to the playground corner.
He makes a beeline for the playground corner without paying any attention to other things.
直接に英語に訳すとこのようになります：
Without paying any attention to other things, (s)he immediately goes to the playground corner.
"Without paying attention to" とは「～に目もくれず」、「～に気を付けず」と言う意味です。これは文の前半にも後半にも使えます：
Without paying attention to X, he does Y.
He does Y without paying attention to X.
両方は「彼は X に目もくれず、Y をする」と言う意味です。
遊具とは "play(ground) equipment" と言えますが 「遊具コーナー」とはこの際 "playground corner" と言った方が英語で自然です。"playground" だけでも可能で「遊園・遊び場」と言う意味もあります。
"immediately" はこの場合に「真っ先に」に合っています。
でも、英語では「真っ先に ～ へ行く」と言う意味のイディオムがあります：
to make a beeline for ~ ＝ ～にすぐに、はやくに、直接に行く
これを（immediately goes to）の代わりに使えます：
Without paying any attention to other things, he makes a beeline for the playground corner.
He makes a beeline for the playground corner without paying any attention to other things.
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