ご質問ありがとうございます。
proactive approachは良い英訳だと思いますね！
他の使えるフレーズはapply myselfとtake the initiativeです。
例文：I want to apply myself to language study.
このapplyは「申込」の意味ではなくて、「一所懸命」とか「本気でやる」みたいニュアンスです。
例文: I will take the initiative to get a better job.
Take the initiativeはbe proactiveととても近い意味です。
ご参考になれば幸いです。
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
『なんでも自分から動く』素敵です！
例えば、
I take a proactive approach to get more things done.
とすると
『私は、もっと物事を成し遂げるために積極的な取り組みをする。』
と言えます。
他にも、
I will act in a proactive way to address the issue.
とすると
『私は、その問題に取り組むために積極的に行動します。』
という言い方もできます。
メモ
take a proactive approach 能動的な取り組みをする
in a proactive way 積極的に(な方法で)
参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
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