I was really happy to have won in the first round of the prefectural competition.
ご質問ありがとうございます。
県大会はprefectural competitionと言います。他の言い方はall-prefecture competitionですが、それはあまり使われていません。
一回戦はfirst roundと言います。
「県大会に出場できて、さらにそこで1回勝てたことがとても嬉しかった。」はI was really happy to have made it to the prefectural competition and win the first round!と言います。
ご参考いただければ幸いです。