英語を勉強する日本人って英語でなんて言うの？

「英語を勉強する日本人」は英語で「A Japanese person who studies English」や「A Japanese person studying English」というフレーズが良いと思います。
In English you need relative pronouns such as “where”, “when”, “which”, “who”, and “that” that refer to nouns mentioned previously.
英語：noun + （where / what / who / that / which） + subject + verb
日本語：Subject + particle + verb plain form + modified noun
日本語：Subject + particle + object + particle + verb + modified noun
例文
The shoes that she was wearing.
彼女が履いていた靴。
The city where my boyfriend lives.
彼氏が住んでいる街
The book which my friend lent me
友達が私に貸してくれた本
The girl who I was in love with.
僕が好きだった女の子

「英語を勉強する日本人」は英語で "A Japanese English learner" と言います。ですが、英語では「日本語」も「日本人」も同じ言葉の "Japanese" ですのでこのフレーズは少しややこしく聞こえます。なので "A Japanese person who studies English" と言うと混乱を避けることができます。

例文：
She is a Japanese person who studies English. 「彼女は英語を勉強する日本人だ。」

ご参考になれば幸いです。