ご質問ありがとうございます。
アメリカとオーストラリアに住んでいましたが、"通帳"は存在しません。
毎月いくらの引き落としや入金があったかが記載されているものを bank statement と呼びますが、これは毎月銀行から郵送されるか、今はほとんどの人がオンラインで確認します。
したがって、"繰り越し"という言葉もないかと思います。
ただ、【今使っている通帳に余白がなくなったので、郵便局の窓口に行かないといけなかった。】とだけ言いたい場合には、【I needed to go and get a new bank statement book.】と言うことができます。
ご参考になりましたら幸いです。
英会話講師のKOGACHIです(^o^)/
「通帳」は英語圏には無いそうですが、日本の通帳はbankbook「銀行の本」と訳されます。
おっしゃられている内容は、
to get a new bankbook「新しい通帳を手に入れるために」と翻訳できます。
以上ですm(_)m
少しでも参考になれば幸いです(#^^#)
お困りの時は、いつでも気軽にご質問ください(^0^)/
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日本 
