シンプルで言いやすい表現を紹介します：
The teacher's lesson schedule didn't match mine.
「先生のレッスン時間」と「自分の都合」を両方「schedule」にしました。
The teacher's lesson schedule didn't match my schedule.でも使えますが、
scheduleが繰り返さないようにmine(私の)という言葉に変えるとより自然になります。
"I couldn't make a reservation for a class because the teacher's available times didn't align with mine."
"I wasn't able to book a class as my schedule didn't line up with the teacher's."
このフレーズは「先生の利用可能な時間と自分の予定が合わなかったため、授業の予約ができなかった」という意味になります。
"couldn't make a reservation"は「予約ができなかった」という意味で、"because"の後に理由を述べています。「the teacher's available times didn't align with mine」または「my schedule didn't line up with the teacher's」は「先生の利用可能な時間と自分の予定が一致しなかった」という意味になります。
アメリカ合衆国 
