「彼はたくさんの冠番組を持っています。」は、
"He has many television series named after him."
"He has many television shows named after him."
「テレビ番組」は、
"television series”
”television shows"
"television programs"
です。
"named after ~"は、
「～にちなんで名づけられた」という意味です。
ご参考になれば幸いです。
「冠番組」は英語で「programs that bear his name」という表現が自然です。これは直訳すると「彼の名前を持つ番組」です。
例えば、「彼はたくさんの冠番組を持っています。」を英語で表現すると、
"He has many programs that bear his name." 彼はたくさんの冠番組を持っています。
他にも似たような表現として「host his own shows」という言い方もあります。
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