ご質問ありがとうございます。
上の場合では「水流し担当」はThe rinsing leaderとかin charge of rinsingと言えます。
英語では「〜担当」はthe person in charge of〜とかthe 〜 leaderと言います。
例文：I'm the person in charge of cleaning. 私は掃除の担当です。
例文：I'm the activity leader. 私はアクティビティ担当です。
ご参考いただければ幸いです。
この場合の「役」「担当」は
in charge of ...（…担当）
〇〇er （〇〇役）
のように言えると思います。
例：
A: What can I do?
「何すればいい？」
B: You're in charge of rinsing.
「水で流す担当ね。」
または
B: You can be the washer.
「洗い役ね。」
ご参考まで！
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