ご質問ありがとうございます。
「涙袋」は英語で言いますと「Eye bags」になると思います。
「Undereye」も言えます。
もうちょっと科学的の言い方だと「Periorbital Puffiness」と言えます。
「Puffiness」は「膨らむ」みたいな意味ですね。
「美容整形の一環としてヒアルロン酸を注入して涙袋を形成しました」は英語で
「As part of a larger plan for cosmetic surgery, I had an injection to repair my eyebags.」になると思います。
役に立てば幸いです。
As part of a cosmetic procedure, hyaluronic acid was injected to enhance eye bags.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
先のアンカーさんが回答されているので、ここでは他の例を挙げてみます。
As part of a cosmetic procedure, hyaluronic acid was injected to enhance eye bags.
とすると、『美容整形の一環として[ヒアルロン酸](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/106670/)を注入して涙袋を形成しました。』となります。
参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
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