Big biter は何か大きく噛むイメージがありますね。
この場合は big mouthful と表現するのが良いでしょう。
Mouthful は ほうばった意味が含まれてます。
あだ名としては聞いたことないですが使えなくもないです。
「彼らはやつを一口が大きいと呼ぶ」
"They call him the big mouthful"
あだ名のようなものとのことですので、
large mouth 〇〇（〇〇に人の名前を入れる）
devourer
などはどうでしょうか？
例：
My friends call our friend Dave "Large mouth Dave" because he takes such huge bites of anything he eats.
「友人たちは友達のデイブを”一口が大きいデイブ”と呼ぶ。彼はなんでも食べる時の一口がものすごく大きいんだ。」
large mouth で「大きい口」という意味で、大きい口だから一口も大きいと言えますね。
My friend Dave is called "devourer" because he attacks his food like a wild animal.
「友人のデイブは"ガツガツ食べる人”と呼ばれている。野生の動物みたいに食べ物を貪るんだ。」
少しニュアンスが違いますが、ガツガツ食べる人も一口が小さいことはないと思うので、devourer「ガツガツ食べる人・貪る人」を使ってもいいかなと思います。
ご参考まで！
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