「納期を早めて欲しい」は英語で「Please rush the delivery」という表現が良いと思います。
納期ーDelivery date
早めるーTo advance・To expedite・To bring forward （To speed up/To rushという翻訳もあります。）
欲しいーI want (you) to （I want you to speed up the deliveryもよろしいです。）
例文
「あなたはその納期を早めることはできますか？」
Can you rush that delivery?
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