モモと同じ名前の茶色い猫を見つけたって英語でなんて言うの？

・spotted=見つけた
foundと同じ意味です。
spotは発見た目撃したという意味合いが強いです。
（例）
I spotted a cat sleeping in front of the store this morning.
She spotted a friend in the city yesterday.

・that was also named Momo=同じくモモという名前の
（例）
I met a dog that was also named Vanilla.

・cat cafe=猫カフェ
ご参考になれば幸いです。

と同じ名前 は with the same name as と表現すると良いです。

見つけた は I found と言いますが会ったで I met と表現するのも
有だと思います。

「あなたの猫と同じ名前の茶色い猫を見つけた」
"I found a brown cat with the same name as your cat"