今日からまた１週間仕事を頑張るよ！あなたも頑張って！って英語でなんて言うの？

この場合、次のように言うのが自然で良いかなと思います。 ーLet's have another good week of work starting today! 「今日からまた仕事で良い１週間にしよう！」 ーLet's work hard this week starting with today! 「今週も今日から頑張って働こう！」 work hard で「仕事を頑張る・仕事に励む」 ご参考まで！

I'm going to do my best at work again this week. You do your best too! 今週も仕事を頑張るよ！あなたも頑張って！（今週も仕事を一生懸命頑張るよ！） これは積極的な言い方です。次はそんなに積極的ではありませんが、人によってネガティブなニュアンスがあることもあるし、ないこともあります。 I've got another week of work to get through, starting today. You hang in there too! 今週もまるで一週間の仕事で、今日から頑張らなきゃ。あなたも頑張って！ ーみたいな意味で大変だそうです。 "hang in there" とは「苦しいけど頑張って」のような励ましの言葉です。 "do your best" の方はそんなニュアンスがあるに決まっていませんので一般に使えます。