ここ最近この暑さが続いています。って英語でなんて言うの？

「ここ最近ずっと暑い日が続いている」という意味です。 has beenは現在完了形の「継続」の意味で、「ずっと～が続いている」というニュアンスが出ます。

暑さ は heat 続く は continue （ずっと続いているは現在完了進行形ですので、has been continuing となります） ここ最近 は lately あるいは these days, for the last/past several days など なお、This heat has been continuing lately. は、この暑さがまだ続くだろうというニュアンスを持っています。 ご参考まで。