It gets me sick や it makes me sick はそんなに違わないと思いますが
後者の方がよく使われます。
結果的に具合悪くすると言った感じで it gets me sick などと使うことは
あるかもしれません。
Sick 以外にも feel unwell などの表現が使えます。
「これは私を具合悪くする」は英語で簡単に it makes me sick と言えます。「〇〇くする」は英語で to make 〇〇です。例えば、
I’m going to make my presentation shorter.
私は発表を短くする。
She’s going to make her costume larger.
彼女はコスチュームを大きくする。
そして、「具合が悪い」はこの場合に英語で sick と言います。例えば、
A: How are you feeling?
A: 調子はどうですか?
B: I feel sick...
B: 具合が悪いです。
含めて、「具合悪くする」は英語で makes me sick になります。It makes me sick と It makes me feel sick はだいたい同じですので、好きなフレーズを使ってもてください。