It becomes cool here, just from the wind that comes from the next room's air conditioner.
"It becomes cool here"＝「ここは涼しくなる」
"just from the wind"＝「ただの風で」
"that comes from the next room's air conditioner."＝「隣の部屋のクーラーから来るので」
追加："I can somehow survive without turning on the air conditioner in this room."＝「この部屋のクーラーを付けなくても、何とか大丈夫です。」
The cool air from the AC in the next room feels really nice.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーThe cool air from the AC in the next room feels really nice.
「隣の部屋のエアコンの涼しい風が気持ち良い」
the cool air from the AC「エアコンの涼しい風」
to feel really nice 「とても気持ちよく感じる」
ご参考まで！
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