こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
『住民票をうつす』は、transfer your residence record (Jyuminhyo) と言えます。北米では住民票を移すということがないので、少し伝わりづらいこともあると思います。
『住民票を移したときにこの書類を提出してください』が、
『新しく引っ越した先で住民票の届け出をした後にこの書類を送って下さい。』であれば、
Please send this document to us after submitting a move in notification to the municipal office of your new address.
『新しく引っ越した先で住民票の届け出をした後にこの書類を持ってきて下さい。』であれば、
Please bring this document to us after submitting a move in notification to the municipal office of your new address.
『住民票を移す時には、この書類を持ってきて下さい。』であれば、
When you report your move in, please bring this document to us.
『新しい住民票を受け取ったら、この書類を提出して下さい。』であれば、
When you receive your new residence record, please submit this document to us.
と色々な言い方ができますね！
メモ
residence record 住民票
move in notification 転入届
参考になれば幸いです。
"住民票をうつす"は「transfer the resident's card」となりますね。"住民票"は「resident's card」で"移す"は「transfer」になります。「resident」が"居住者、定住民"と言う意味になります。
こういった場合では他にも「resident registration」で"住民登録"とも言えますね。
例
・please submit these forms when you want to transfer your resident's card（住民票を移す時はこれらの書類を提出してください）
「住民票」はcertificate of residenceと言います(*^_^*)
「移す」はtransferを使います。
例えば、
「住民票を東京から大阪に移した」なら
I transferred my certificate of residence from Tokyo to Osaka.
のように言います(*^_^*)
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
日本 
アメリカ合衆国 
