これを割と文字通りに訳せます。
英語で「しながら」という部分を言わなく、その代わりに、with（と）を言います。
このように、こういう概念はよく言われていますので、自信をもって使ってみてください。
ほかの言い方としては I want to do the things I want to do before I die もあります。
これは（死ぬ前にしたいことをしたい）と相当することです。
参考になれば幸いです。
おっしゃっている内容は以下のようにも表現できると思いました(*^_^*)
I don't want to have any regrets when I die.
「直訳： 私は死ぬとき、どんな後悔も持ちたくない（＝いかなる後悔も残したくない）」
regretは「後悔」という名詞で使われています。
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
★★大阪カフェレッスン英会話講師 KOGACHI
I don't want to die with any regrets.
後悔しながら死にたくないです。
I want to die without any regrets.
何も後悔がない状態で死にたいです。
regrets は「後悔」という意味の英語表現です。
お役に立ちましたでしょうか？
英語学習応援しています！
ご質問ありがとうございます。
・die with no regrets
＝「死ぬ時に後悔しない」
（例文）I want to die with no regrets.
（訳）私は死ぬ時に後悔したくないです。
・I want to live a life without regrets.
＝「私は後悔しない人生を送りたい。」
お役に立てれば嬉しいです。
Coco
オーストラリア 
日本 
アメリカ合衆国 
