Please make an appointment for the soonest time possible.
この訳は(できるだけすぐの予約にしてください)という意味になり、「予約できる最短の日時でお願いします」と相当することになります。
これが「早く行きたい」というニュアンスがあります。
「日時」は time か date で言うことができます。
例文 I would like to see you soon, so could you please make an appointment for the soonest time possible.
「早く行きたいので、予約できる最短の日時でお願いします。」
参考になれば幸いです。