工場から出荷できる最短の納期は○曜日、○月○日ですって英語でなんて言うの？

淡々と、最短出荷日を伝えるのであれば、回答文1の様な表現で十分でしょう。 「どんなに工夫しても、これ以上は無理・・・」というニュアンスを出したければ、回答文2や3を参考に出来るかも知れません。

shipment = 出荷 factory = 工場 items = 品物 at the earliest = 最短 なお、日付を英語で言う際は "on 曜日 the 日 of 月" か、"on 曜日、月、日th" です。曜日なしなら "on the 日 of 月”です。例えば "on Tuesday the 3rd of January" または "On the 3rd of January", または "Tuesday January 3rd"。 The earliest we will be able to send a shipment from the factory is the .. = 最短に出荷できるのは◯◯です。 The items will be shipped from the factory on the... at the earliest. = 工場から出荷する品物は◯◯の最短納期です。