こんにちは。
さまざまな言い方ができると思いますが、下記のような英語表現はいかがでしょうか：
Your credit card payment has gone through.
クレジットカード決済が承認されました。
Your payment was successful.
決済が成功しました。
反対に Your credit card payment was declined で「支払いできなかった」とも言えます。
ぜひ参考にしてください。
「決済が完了しました」は英語で (Your) payment has gone through になると思います。
gone through は「通りました」という意味です。時々Your transaction has been completed とも言います。
クレジット決済が承認されました - (Your) credit card payment has been approved / (Your) credit card payment has gone through / (Your) card has been approved
反対の場合は Your card has been declined もしくは (The/Your) payment didn't go through になります。
has been declined - 却下されました、断られました、拒否されました
アメリカ合衆国 
イギリス 
