このレッスン終了後すぐに明日のレッスンを予約します！って英語でなんて言うの？

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば下記のような表現はいかがでしょうか：

・I'm going to book tomorrow's lesson as soon as I finish this one.
このレッスンが終わったらすぐに明日のレッスンを予約します。

book a lesson で「レッスンを予約する」を表すことができます。
as soon as で「〜したらすぐに」となります。

ぜひ参考にしてください。

このレッスン this lesson/this class
終了後すぐに as soon as ~ finishes
明日のレッスン tomorrow's lesson/the one for tomorrow（tomorrow を二回と言わないように）
予約します　I'm going to book/I'm going to reserve

「今受けているレッスン終了後すぐに翌日開催されるレッスン予約をしますね」というのは As soon as the lesson I'm currently taking finishes, I'm going to book the lesson that will be held on the next day と表現することができます。

参考になれば幸いです。