ご質問ありがとうございます。
「「元気に育ってね」」は英語で言いますと「Grow up healthy」や「Grow up big and strong」になると思います。
「Big」は「大きい」=「大きくなってね」という意味です。
「Strong」は「強い」ですね。つまり「元気」という意味も持ちます。
「生後2ヶ月の息子に」は「To my two-month-old son」になります。
「To my two-month-old son, Name, please grow up big and strong!」がいいと思います。
役に立てば幸いです。