"いつまでに" は英語で When か By when といえます。
申し込み = application? request? proposal? entry?
「いつまでに私はその申し込みを済ませればいいですか？」
When should I complete the application (by)?
By when should I complete the application?
When do I need to finish the application (by)?
ご質問ありがとうございます。
「いつまでに」は一般的に「until when」と言う意味がありますが、この状況では、「When...by?」と言う表現します。
この「…」の代わりに何をするかを言います。
例文：
When should I come by?
いつまでに来ればいいですか？
When do I need to complete the application by?
いつまでに私はその申し込みを済ませればいいですか？
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
