この場合の「遅れ」は、予定の時間より遅れているという意味で使われていますので、behindではなくlateを使います。よって、「1日遅れ」はone day lateと訳します。
「ラインを送る」はsend a LINE message、send a LINE、あるいはLINEを動詞として使うなど、様々な言い方があります。これと言った訳し方はないので、どれを使っても意味が伝わると思います。
なお、「遅れ」がbehindと訳すときは、二つの時間や時代を比較しているときです。例えば…
Los Angeles is 17 hours behind Japan.
ロスの時間は日本より17時間遅れている。
In terms of technology, our company is a little behind our rivals.
技術の関しては、我が社はライバル会社より少し遅れている。
「私は１日遅れで彼にラインを送った」を英語で表現する際に使えるフレーズは「I messaged him a day late.」です。
I messaged him a day late. 「私は1日遅れで彼にメッセージを送った。」
"Messaged" は「メッセージを送る」という意味で、LineやSMSなどのテキストメッセージを送る時に使います。
"A day late" は「1日遅れて」という意味です。
アメリカ合衆国 
