飲みニケーションって英語でなんて言うの？

socializeは社交的にお付き合いするという意味です。
overは〜を交えて、ここではdrinks（お酒）を交えて、飲みながらと表現することができます。

例文
Socializing over drinks with colleagues or business partners plays an important role in communication and helps build good workplace relationships.
（会社の同僚や取引先の人とのお酒の席でのお付き合いは、重要なコミュニケーション方法で、職場の人間関係をよくする役割がある）

強制されるのは困りますが、普段は堅い日本人の場合飲み会でリラックスするのもたまにはいいですね。私も会社勤めの頃が懐かしいです^^

「飲みニケーション」のような言葉を英語に当てはめるのは
なかなか難しいので、意訳してみました。

go for drinks で「飲みに行く」ことを表わします。

get to (do) は「～するようになる」という意味合いで、
ここでは get to know ですから「知る」ことを意味します。

Going for drinks together is important to get to know each other well.
お互いを良く知るためには、一緒に飲みに行くことが重要だ。