Can you please send it on the first possible day/date?
カジュアルな言い方なら
ーThe sooner the better.
「早ければ早い方がいいです。」
のように言えます。
フォーマルな表現なら
ーCan you please send it on the first possible day/date?
「一番早い日に発送してもらえますか?」
the first possible day/date で「一番最初の可能な日」という意味です。
ご参考まで!