学生がするべきことは勉強と読書だって英語でなんて言うの？

主語は「学生がするべきこと」なので is を使ってあげます。
ーWhat students should do is study and read.
「学生がすべきことは勉強と読書です。」

他にも下の例文のように言えます。
ーA student's job is to study and read.
「学生の仕事は勉強と読書をすることです。」
こちらも 主語が a student's job「学生の仕事」なので is を使ってあげます。

ご参考まで！