Do you want me to give you a ride (lift) so you can catch the next monorail?
A rideはアメリカ英語、a liftはイギリス英語で「車に乗せること、乗ること」を意味します。
例えば、"Can you give me a ride?"で「車で送ってくれませんか」です。これは娘さんがおっしゃるべきフレーズですね！
「モノレールに間に合わないから」の部分は、”so you can catch the next monorail”「次のモノレールに乗れるように」に言い換えました。車無しでは間に合わないことをわかっていらっしゃるのでしたら、こちらのほうが文章的にスキッとするかなと思いますが、どうでしょうか。
Do you want me to give you a ride (lift) so you can catch the next monorail?
「次のモノレールに乗れるように車で送って欲しい？」
日本 
