睡魔に勝てないって英語でなんて言うの？

drowsiness/sleepiness: 眠気、睡魔
overcome: 打ち負かす

ですので、「Drowsiness overcame me.」または「I couldn't overcome sleepiness.」で「眠気には勝てなかった」です。
むちゃくちゃ眠い、耐えられないくらいの眠気と言う時には「Irresistible drowsiness」としてもいいと思います。

I wanted to study last night but I fell asleep. I cannot overcome sleepiness.
「昨日の夜、勉強したかったんだけど寝ちゃった。睡魔には勝てないや。」

こう言うことって本当によくありますよね。どうにかしたいものです。

回答が参考になります様に。

こんにちは。
ご質問ありがとうございます。

①　"I wanted to study, but I fell asleep."＝「勉強をしたかったけれど、寝てしまった。」

"You can't beat sleepiness."＝「睡魔には勝てない。」

②　"I can't fight a losing battle over my sleepiness."＝「睡魔という既に負けている戦いは出来ない。」

ご参考までに。

「睡魔に勝てない」は英語で次のような言い方ができますよ。
ーI can't beat this feeling of drowsiness.
ーI'm having a hard time fighting off my sleepiness.

例：
I was planning to study, but I fell asleep instead. The sandman was coming on hard and fast, and I couldn't avoid him.
「勉強をするつもりだったが寝てしまった。睡魔には勝てない」
「睡魔」は sandman を使って表現することもできます。

ご参考まで！