ランダムに質問をしてもらいそれに答えられるか試してみたいって英語でなんて言うの？

最初の言い方は、To test whether I can answer the random questions from the topic that the teacher chooses. はランダムに質問をしてもらいそれに答えられるか試してみたいと言う意味として使われていました。

最初の言い方では、test はできるかどうかあるいは試すと言う意味として使われています。random questions はランダムな質問と言う意味として使われていました。

二つ目の言い方は、To test whether I can come up with the correct response for the random question. は勝手に選ばれた質問にだいたい合ってるか研究と言う意味として使われていました。

二つ目の言い方では、correct response は合ってる答えと言う意味として使われていました。 whether はできるかどうかと言う意味として使われています。

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Can you randomly ask me some questions? I want to see if I can answer them.
ランダムに質問をしてもらえますか？答えられるか試したいです。

上記のように英語で表現することができます。

see if I can answer は「答えられるか試す」という意味の英語表現です。

お役に立てれば嬉しいです。
またいつでも質問してください。

おっしゃられている内容は、以下のようにも表現できると思いました(^_^)
I want to see if I can answer questions you'll randomly ask me.
「あなたがランダムにする質問に私が答えられるのか見てみたい」

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)