ご質問ありがとうございます。
「よろしく頼みます!([よろしくお願いします!](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/24811/))」は英語でフォーマルで言いますと「Thank you, I appreciate it.」や「Thank you, I would appreciate that very much.」になると思います。
やっぱり英語だと「Thank you」が一番大事な言葉だと思いますね。なので、「Thank you」は必ず言った方がいいと思います。
「Appreciate」は「[感謝](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36216/)」と言う意味ですね。「あなたがやってくれる事は感謝です」という事を伝われます。これを入れたら丁寧だと思います。
役に立てば幸いです。