My heart was racing until I saw the message popped up on my computer screen saying my reservation had been completed.
「予約完了と出るまでずっとドキドキしてました」
the message popped up: メッセージが（コンピューターの画面などに）出る
complete: 完了する
ドキドキする：
I am very nervous.
My heart is beating.
My heart is racing.
お気に入りの先生：my favorite teacher
なんだか質問者さんが予約とられているところを想像したんですけど、こっちまでドキドキとしました。お気に入りの先生との会話楽しんでくださいね。
I'm restless until I'm positive that I got the reservation
I'm restless until I'm positive that I got the reservation＝予約が出来たと確信するまで落ち着かない
restless =落ち着きがない、落ち着かない
to be positive (about something) =（何かに対して）確信を持つ
予約完了＝reservation complete
落ち着かないの類語はこちら：restless, nervous, jittery, panicky, not myself
私も機会音痴なので気持ちは分かります。Good luck to both of us!
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