Thank you for your cooperation. We apologize for the inconvenience.
We apologize for the inconvenience. Thank you for your understanding.
この表現はとても丁寧です。どちらでも自由に使えますが、ニュアンスについてご説明します。
Thank you for your cooperation = [ご協力ありがとうございます。](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/49582/)
We apologize = [申し訳ございません](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/62406/)
The inconvenience = ご都合が悪いこと（この場合、ご迷惑）
ポイント：
とても丁寧な場合なので、「I」ではなく「We」を使います。
ご（協力）という言葉英語ではありませんので、「ご〜」と言いたいときに、「your」を使います。
例えば、
両親＝ (my) parents
ご両親 = your parents
Your understanding. = ご了承
I apologize for any inconvenience this may cause. Your support is greatly appreciated.
前にも他の方の質問であったかもしれないですが、日本語の「[よろしくお願いします](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/24811/)」というのは非常に便利な言葉で、英語にはぴったりする表現がありません。
人に会ってよろしく、という時は "Nice to meet you." のようになってしまいますし、このように最後によろしく、という場合は文例にあるように、"Thank you for your support." のようになってしまいます。
最初のは単に最後に言うパターンですね。その前に「[ご迷惑](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/42641/)」の分は別の表現で説明をした最後にありがとうございます、と言うわけです。
この場合、
Thank you for your help.
I appreciate your support.
などもいいですね。
二番目は「ご迷惑」の部分を
I apologize for any inconvenience this may cause (you).
というように言います。これは決まった表現で「これによって生じる面倒についてお詫びします」ということで日本語の「ご迷惑をおかけします」というニュアンスになります。
そしてそのあとにこの例では
Your support is greatly appreciated.
とつなげました。
直訳すると「あなたのサポートは非常に感謝されています。」ということで、「ありがとうございます。」、日本語でいう「よろしくお願いします」という感じになります。
Apologize, appreciateはビジネスなどきちんとした文章でよく出てくる単語なので知っていると便利ですよ。
We apologize for any inconvenience this might cause. Thank you for your cooperation.
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば下記のような表現はいかがでしょうか：
・We apologize for any inconvenience this might cause. Thank you for your cooperation.
ご迷惑をおかけして申し訳ございません。ご協力いただきありがとうございます。
cooperation = 協力
ぜひ参考にしてください。
アメリカ合衆国 
日本 
