There is something that I still can't quite forget.
There is something that's always been on my mind.
ご質問ありがとうございます。
「心に引っかかっている」という部分を最初の文章では、"...that I still can't quite forget"＝「...まだ完全には忘れらない」と訳しました。二番目の文章では"....that's always been on mind"＝「私の心に常にあること（私が常に考えていること）」と訳しました。
Example: "When I was a child, I had dreamt of becoming a doctor, and that is still something that I can't quite forget."
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
先のアンカーさんが回答されておりますので、ここでは他の例を挙げてみます。
I never really got over giving up on that dream.
とすると、「昔あきらめた夢が、今でも心に[引っかかってる。](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/60517/)」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
weigh on someone's mind 人の心に重くのしかかる
参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
日本 
