My bag hit a branch on the way down and got stuck there.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーMy bag got caught on a branch on the way down.
「カバンは落ちる途中で枝に引っかかった」
to get caught on a branch で「枝に引っかかる」と言えます。
ーMy bag hit a branch on the way down and got stuck there.
「カバンは落ちていく時に枝に当たり、そこに引っかかった」
to get stuck で「 引っかかる」とも言えます。
ご参考まで！
ご質問ありがとうございます。
「かばんが[枝](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/51387/)に引っかかった」はそのまま英語で「the bag got caught on a branch」と言います。
また、この文脈で説明したいなら、「When I was up high in a tree, my bag fell down and got stuck on a branch.」という風に言えます。
ご参考になれば幸いです。
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