Dust nor oil should be on the surface of the shoes.
ご質問ありがとうございます。
文法的には二番目の "No dust or oil are allowed"かと思いますが、埃や油とは可算名詞ではないので、少し不自然な感じはします。
↑に書いた文章は、少し長くなりますが、"Dust nor oil"=「埃も油も」"should be on the surface of the shoes"=「靴の表面に付着していてはいけない」と訳してみました。
ご参考になると良いです!