「[思いっきり](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/74754/)楽しむ」は「enjoy ~ to the fullest」と
表現することができますね。
Let's enjoy the summer to the fullest.
夏を思いっきり[楽しもう](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/56502/)。
Blastは「[爆破](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/68129/)」「[突風](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/72559/)」などを意味しますが、スラングで「とても[楽しい](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/44068/)時間や経験」も表します。どちらかといえば、決まった時間の中で思いっきり盛り上がる雰囲気でしょうか。
あとは普通ですがgreat, excitingなどの単語を使って "Let's have a great and exciting summer!" 「最高にエキサイティングな夏にしよう!」というような言い方も一般的です。
例えば下記のような英語表現はいかがでしょうか:
・Let's enjoy summer to the fullest.
夏を全力で楽しもう。
・Let's have a blast this summer.
今年の夏は思いっきり楽しもう。
シンプルですが使いやすい英語フレーズだと思います。
have a blast は「とても楽しむ」というニュアンスを持つ英語表現です。
お役に立てれば嬉しいです。