The Japanese government has launched a stimulus program to promote domestic travel.
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば下記のような表現はいかがでしょうか：
・The Japanese government has launched a stimulus program to promote domestic travel.
日本政府は、国内旅行を推奨する景気刺激策を始めました。
domestic travel で「国内旅行」を表すことができます。
stimulus は「景気刺激策」のようなニュアンスで使われる表現です。
ぜひ参考にしてください。
The Japanese government is doing a campaign to encourage/promote domestic travelling.
ご質問ありがとうございます。
"The Japanese government is doing a campaign"＝「日本の政府はキャンペーンを行っている」
"to encourage/promote domestic travelling."＝「国内の旅行を推奨するために。」
（☆"encourage"と"promote"、両方とも「推奨」と訳せますが、"encourage"は「元気づけて」というニュアンスも含まれます）
アメリカ合衆国 
