Starting tomorrow, I'll be busy for the next several months.
I'll be busy for the next few months starting tomorrow.
ーStarting tomorrow, I'll be busy for the next several months.
「明日から数ヶ月忙しくなる。」
starting tomorrow で「明日から」
for the next several months で「次の数ヶ月間」
ーI'll be busy for the next few months starting tomorrow.
「明日から数ヶ月間忙しくなる。」
I'll be busy で「私は忙しくなります」
for the next few months で「次の数ヶ月間」とも言えます。
ご参考まで！
Starting tomorrow, I will be quite busy with lessons and an increase in work.
ご質問ありがとうございます。
この場合、「習い事や新しい仕事で[明日から](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/135726/)数ヶ月忙しくなる」と言いたいなら、そうすると、「Starting tomorrow, I will be quite busy with lessons and an increase in work.」と言えます。
ご参考になれば幸いです。
カナダ 
アメリカ合衆国 
